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Uno Studio in" Moriarty's Binomial Theorem

Una strana storia a riguardo del Professore James Moriarty

di Franco Eugeni

Sommario.

Questo lavoro tende a confutare il supposto trattato del Teorema del Binomio scritto da Moriarty, ma in realta'" e' anche un apocrifo holmesiano. In particolare tutto il materiale relativo al secondo paragrafo e' stato da me completamente inventato, salvo pochi particolari indicati nelle note. Spero che lo scopo di realizzare una situazione di apocrifo sia riuscita. Cosi' "the game is afoot" e spero che sia un buon big game.

Introduzione: la mia conferenza ed il problema di Stefano Guerra

Il prof Moriarty si puo' dire che fa parte della mia infanzia. Credo di averlo incontrato quando portavo ancora i pantaloni corti, cio' significa piu' o meno prima dei 12 anni. Infatti all'eta' di 13 anni ero piu' o meno alto come adesso, non portavo piu' i pantaloni corti, mi facevo la barba e conoscevo Moriarty oramai da tempo.

La sua perizia matematica rimase un mistero, per me, piu' o meno fino al mio ultimo anno di Liceo, quaranta abbondanti anni fa, quando il mio Professore di Matematica per premiare / o punire la mia onnivoricita' in termini di matematica, mi rifilo' come argomento speciale da portare all'esame di stato la dimostrazione (la classica dimostrazione per induzione) del Teorema del Binomio. Era d'obbligo, se volevo l'ammissione con il "nove". Non e' escluso, nei miei vaghi ricordi, che dovendo scegliere, fu Moriarty a suggerirmi il Teorema. Ricordo sicuramente un pensiero: toh! Il teorema di Moriarty. Mi convinsi facilmente fin da allora che il trattato sul Teorema del Binomio, che aveva fruttato allo stesso una cattedra in una piccola Universita', era piu' o meno una scemenza. Registrai la cosa, in quegli anni per i quali il 2000 era la fantascienza, e questa cosa rimase a dormire per molti anni. Non potevo allora nemmeno pensare all'importanza che si sarebbe rivelata nel modello del paradigma indiziario espresso nei metodi alla Sherlock Holmes come rilevato da Eco, Ginsburg, Sebeock, Percy e primo tra tutti Morelli (per una sintesi cfr. [24]).

Poi il 2000 e' arrivato e il Solito Enrico, non del libro Cuore, mi ha ispirato chiedendomi di parlare di Sherlock Holmes e la Matematica al Convegno Internazionale "A week later" organizzato nel Settembre 2000, a Sesto Fiorentino, dalla Associazione Nazionale "Uno Studio in Holmes". Subito lo sgomento di un attimo, poi "Moriarty", parlo di Moriarty, al negativo naturalmente."

Cosi' ho preparato il mio intervento utilizzando le tecniche piu' istrioniche possibili, la tecnica non mi manca, nemmeno la faccia tosta di usarla "tanto alla mia eta'! Come dire la cosa: ma proprio come si dice un teorema, cioe' con linguaggio puramente matematico. E cosi inizio dopo alcuni convenevoli dicendo al mio pubblico che lo scopo del mio intervento e di dimostrare un teorema e precisamente di dimostrare il seguente:

TEOREMA . "Il Professor Moriarty non ha scritto alcun trattato sul Teorema del Binomio".

L'intrigante affermazione e' piaciuta, e' scritta nello slide anche in inglese e francese per gli ospiti stranieri. Pausa" che tutti capiscano il senso ma anche che, se forse una prova esiste, questa deve essere originale e forse non troppo standard !

Il pubblico e' pronto, getto un secondo amo:

Voglio dimostrare qualcosa di piu' (gli stranieri leggono I prove a little more"), ancora pausa, ".., I prove exactly that - dimostro esattamente che, cambio voce come mi insegnarono tanti anni fa, faccio crescere il tono, e' didattica spicciola:

TEOREMA." Nessuno puo' scrivere un trattato sul teorema del Binomio ".. - aspetto cosi che ognuno possa pensare "e quindi nemmeno Moriarty".

Le pause sono servite, ognuno ha capito bene, anzi ciascuno e' ben contento della sua personale deduzione perche' ciascuno ha fatto un po' suo il mio teorema, tutti ci credono.

Tiro fuori tre paginette, rapidamente, e' la prova del Teorema, e' tecnica, tutti guardano contenti perche' e' infiocchettata di figure, disegni, amenita' e colori. Tutti hanno capito - non importa se il dettaglio - ma il fatto innegabile che e' corta tre pagine, che e' facile - infatti io l'ho imparata da studente - loro non si sono stancati e nemmeno annoiati, vi erano le figure a distrarli. Ora posso concludere:

".dunque la dimostrazione del teorema del Binomio e' veramente breve, al piu' tre pagine e tre pagine non costituiscono un trattato, ".- azione di disturbo al pensare, con rapido cambio di tema - ".inoltre Newton aveva provato circa tutto, sul Teorema del Binomio, 100 anni prima di Moriarty.

Mi diverto a mostrare figure cinesi attestanti la conoscenza del Triangolo di Tartaglia che e' di Pascal per i francesi e che era noto ai cinesi mille anni prima.

Il gioco e' fatto, e' durato troppo poco per una conferenza decente, ho un argomento di riserva: "i figli di Sherlock Holmes, "mi piace e ho delle novita', cosi' concludo bene, con una specie di notiziario sull'argomento. Tutto e' giusto e perfetto.

La vecchia volpe di Stefano Guerra mi parla a parte, lui e' un critico, un critico costruttivo, mi butta il seme del dubbio. Mi dice: che peccato che sia cosi'. Sarebbe stato meglio che la cosa, magari, a causa di una imprecisione di Watson, fosse stata mal capita, e quindi ne nasce ora una nuova interpretazione. Mi fa molto pensare, ma sono portato a dire che non si scrive un trattato con tre pagine, questa idea mi e' piaciuta molto dal primo momento, ne sono innamorato, mi dispiace rinunciarci. Non con tre pagine,..un trattato di pagine dovrebbe averne almeno duecentocinquanta, duecento, sarebbe meglio quattrocento, ma meno di duecento"sono solo tre perbacco come ne vengo fuori, come dare corpo alla bella idea di Stefano ?

Sono passati giorni dalla mia conferenza, l'idea di Stefano Guerra mi gira per il capo, un lampo" ma e' giusto tradurre "il termine inglese "treatise" come "trattato" nel senso di un'opera contenente l'intero svolgimento di una scienza o disciplina o al piu' di un settore della stessa. Certo le varie traduzioni del canone dicono sempre " "acquisto' fama per un trattato sul teorema del Binomio che gli valse".". Mi convinco che non e' cosi', i traduttori non avevano sufficiente cultura matematica, ".un giorno di pensieri e confronti di cose analoghe "ecco propongo una nuova traduzione:

" acquisto' fama per una dissertazione (nel senso di trattazione, se volete per una tesi, diremmo oggi di dottorato, ".forse anche allora"..) sulla Teoria binomiale" forse, che Watson non abbia capito la finezza tra "teorema del binomio" e "teoria binomiale" , e' ovvio!"

Del resto "il teorema del Binomio (con l'aggiunta di Newton ) e' in generale una formula ben precisa, che si dimostra in un paio di pagine, mentre una teoria binomiale si rilega a qualcosa di molto piu' ampio, all'uso combinatorio dei simboli binomiali e delle loro generalizzazioni, a modi vari di usarli nella teoria della enumerazione, tutto quello che oggi e' importante nella matematica discreta, uno dei miei principali interessi (cfr. [6], cap. II) .

Un dubbio ancora: come si assumevano i professori,", meglio gli assistenti universitari allora in Inghilterra, ..occorre capire anche questo!

Lo studente inglese usciva dalla public scool sui 18 anni, preparato per un College, sia esso Oxford o Cambridge (e' da dire sempre cosi', contro l'ordine alfabetico, prima O e pi C) provenendo ad esempio da Eton o Winchester. Lontano dalla citta', nel verde del College, nella sua vita monastica non vi e' molta differenza tra il college secondario e quello universitario. Un tutor ogni dieci studenti e' una usanza inglese, pochissimi i Professori, tutto uno stuolo di Lectures e Senior Lectures e sotto differenti tipi di assistenti a vario titolo e a vario pagamento fino ai tutors. Molti ingegni arrivano, ma le grandi vette non sono raggiungibili fuori dai sacri recinti di Oxford e Cambridge. Un non Oxbridgense non reggerebbe una grande Universita' per la "sua scarsa educazione". Cosi, inevitabilmente alcuni arrivano, ma in quelle piccole universita' con gli edifici a mattoni rossi . Sono queste quelle sedi universitarie nate dopo, non prima , quel fatidico 1830, l'anno che simbolicamente segna il passaggio dagli edifici in finto gotico a quelle case a mattoni rossi di quelle "piccole universita'". Piccole e tollerate universita' - le accettiamo, dicevano, purche'".- purche' non accorcino e non inquinino quei titoli Ox-bridge-nsi che sono il sale dell'inglese doc.

Ora e' piu' chiaro: Moriarty con una buona dissertazione di Diploma o dopo il diploma si puo' collocare anche per qualche tempo nella docenza o come Tutor. Per l'uomo dei quartieri malfamati e' il Professore Moriarty, non sanno quanto pochi sono gli Inglesi che possono usare il Prof con diritto. Illustri e famosi scienziati inglesi sono magari Senior Lectures ma non Prof figuriamoci il giovane Moriarty.

Ma cosa poteva contenere, di cosa poteva trattare la dissertazione di Moriarty, da inquadrarsi nella teoria binomiale ? Teoria binomiale scambiata per il teorma del binomio. Credo che forse non lo sapremo mai, o forse si, devo fare un tentativo, ma per farlo devo aprire una porta iniziatica: quella che conduce dentro al The Big Game. Seguitemi!

All'interno del "the big game" : la tesi di Moriarty

Il 2 Ottobre 2000 il mio tentativo ha avuto un enorme successo, diciamo insperato. Partiamo da un po' di storia personale: il mio primo maestro di Matematica a Teramo, fu un capitano di artiglieria in pensione, che noi si chiamava Don Antonio, con una spagnolesca riverenza ancora in uso dalle mie parti negli anni '50 . Dunque Don Antonio si era dedicato allo studio della Matematica ed era di una grande bravura. Fu lui che mi fece studiare, a suo tempo, il teorema del binomio e ricordo che mi mostro' a riguardo un dossier zeppo di carte e lettere. Qualcosa mi frullava per la testa, cosi sono andato presso la biblioteca Provinciale di Teramo e ho avuto un vero e proprio colpo di fortuna. Alla morte di Don Antonio (1897- 1979) diverse sue carte furono consegnate proprio alla Biblioteca Provinciale. Sono andato a cercare un fondo con il suo cognome, ed esisteva. Presa visione del materiale trovai li', cosi' come la ricordavo sul suo tavolo, la cartella sulla teoria binomiale. Nel materiale di Don Antonio trovai un possibile riferimento, non del tutto cercato a caso, perche' ricordavo che qualcosa, a suo tempo, aveva borbottato circa un legame tra Sherlock Holmes e la teoria binomiale. Bene, per chi sa leggere la storia e' tutta li: nero su bianco.

Ecco, tra le carte di Don Antonio, un manoscritto con un appunto, di scrittura chiaramente non sua, con una dicitura in alto " "to youg Tullio L.-C. by Ch. Gio. Rossetti , with compliments, London 1893"."

La prima pagina e' una pagina di scrittura differente che e' di fatto una lettera (della quale riporto una mia traduzione), che piu' o meno suona in questo modo :

Mio caro giovane Tullio,
mi permetta di chiamarla cosi'. Ricordo le sue gentilezze per il periodo che e' stato a Londra, per una donna della mia eta' e' piacevole vedere dei giovani cosi' educati. Ho trovato il manoscritto del matematico di cui le parlavo e che mio fratello conservava. Ne ignoro la provenienza. Vi e' una lettera inviata a mio fratello con una cronistoria, ma non so chi ha scritto il tutto. Purtroppo non sono riuscita a ritrovare la lettera di accompagnamento. Come vedra' si tratta di una breve storia di un reverendo molto bravo, e che oggi ha quasi novant'anni e di un suo giovane allievo. Tuttavia gli scrivero' presso la chiesa di Croft sia per sapere a quale UniversitÓ aveva inviato il giovane, a quale matematico lo aveva indirizzato, principalmente per sapere se esistono altre opere del giovane talento. Ho saputo che Kirkman, il Reverendo, ha avuto pochi riconoscimenti e che e' sempre stato molto fiero del lavoro di dottorato di un questo suo allievo, lavoro che ebbe a perdersi in un piccolo incendio della biblioteca matematica del Trinity College del 1859. Ignoro come fortunosamente, mio fratello ha avuto la copia manoscritta che le accludo. Sara' utile a lei che e' giovane matematico e potrebbe farle nascere in lei qualche idea. In ogni caso sono contenta che il manoscritto sia nelle sue mani. Sua Ch. Gio. Rossetti
Londra , 5 Gennaio 1893

Il manoscritto continua (sempre nella mia traduzione) con altra grafia, e appare una piccola biografia, qui riassunta da me.

Nel 1806 a Bolton nel Lancashire nasce Thomas Pennigton KIRKMAN figlio di un commerciante di cotone John, che tento' di introdurre Thomas agli affari di famiglia. Ma Thomas era destinato allo studio e a 23 anni, dopo una clamorosa rottura con il padre, entro' al Trinity College di Dublino e, mantenendosi agli studi con un tutoring privato, ottenne nel 1833, a pieni voti, il Bachelor in matematica e filosofia. Tornato in Inghilterra si avvio' alla carriera religiosa e divenne vice parroco a Bury, non lontano da Bolton e a Lymm nel Cheshire. Nel 1839 divenne il Rettore della nuova parrocchia di Southworth e a Croft.. Rimase tutta la vita in quei luoghi, nel 1841 sposa Eliza Wright di Runcorn nel Cheshire da cui ebbe ben sette figli. Il Reverendo fu un grande matematico, un ottimo insegnante, in corrispondenza con i piu' prestigiosi matematici del tempo, autore di opere fondamentali, ma poco conosciute.

Nel 1844 nella rivista "Lady's and Gentleman,s Diary" l'Editore W.S.B. Woolhouse (cfr. [2], pg. 98) pose un problema riguardante le combinazioni:

Determinare il numero delle combinazioni che possono essere fatte con v simboli, contenenti k simboli in ciascuna, con la limitazione se una combinazione di t simboli e' contenuta in una di k simboli allora non e' contenuta in alcuna altra combinazione di k simboli.

Il Diario del 1845 conteneva alcune soluzioni tentate quali quella di Mr. Septimius Tebay di anni ventinove, di Preston che usava simboli binomiali e quella di un tale Rufus Moriarty, di anni venti, entrambe sbagliate. L'anno successivo viene riproposto il problema per k =3 con t = 2 che ancora non viene risolto. L'anno successivo, e' il 1947, Kirkman presenta la soluzione del caso particolare alla Literary and Philosophical Society of Manchester. Lo scritto viene pubblicato nel Cambridge and Dublin Mathematical Journal (4). Nel 1853 il problema e' riscoperto dal grande Jakob Steiner che, senza saperlo, duplica il lavoro di Kirkman. Il lavoro rimase fermo per molti anni, Kirkman si occupa di altri argomenti e la sua attivita' e' sempre piu' spasmodica (4).

L'autore sconosciuto della biografia continua dicendo di fatto che nell' Aprile del 1874 ricevette una lettera del Reverendo Kirkman nella quale mi annuncia il lavoro di un suo allievo di venti anni, che chiamava l'allampanato James . Letteralmente la lettera di Kirkman diceva (nella mia traduzione) ," " James, e' il nipote del mio ex viceparroco Rufus James. L'ex padre Rufus ha lasciato l'abito talare per via di certe azioni non oneste che ebbi a rimproverargli ed ora fa il precettore in una famiglia nel nostro vicino Yorkshire". Suo nipote, ha fatto notevoli passi avanti nel problema delle combinazioni, usando moderne tecniche rilegate ai coefficienti del binomio di Newton" Precisamente ha risolto il caso t =3, k = 4, successivo al caso risolto da me, oramai molti anni fa. Non ha fortune di famiglie, ha un fratello che lavora nelle ferrovie dalle parti di Preston ed un fratello minore che ha ora 12 anni, ma che e' molto corrotto, lo odia e che al momento non sappiamo dove e' finito, si dice che e' nella grande Londra.. Dunque il povero James, anche se di buona famiglia, e' di fatto solo al mondo e se aiutato potrebbe fare notevoli progressi nelle ricerche nelle quali io ho avuto il piacere di indirizzarlo. Sapendo che lei, illustre professore, e' sempre pronto ad assumere giovani di talento, mi permetto di inviarle il manoscritto della dissertazione che il giovane James Moriarty presentera', tra qualche tempo (9), all'Universita' di Dublino per il suo bachelor in Matematica e Filosofia, sotto la mia supervisione, come accade di tanto in tanto quanto mi affidano giovani della mia zona"..".

Qui ha termine la lettera, ma del manoscritto Moriarty nessuna traccia tra le carte di Don Antonio.

Per noi va ancora bene perche' abbiamo trovato la traccia di Moriarty. Di un suo zio Rufus James Moriarty, nato nel 1825, che nel 1864 e' a fare il precettore in una famiglia dello Yorkshire (che sia la famiglia Holmes, come ventilato nei manoscritti scoperti da Nicholas Meyer ? (Cfr. [11], [20], [21]). James Moriarty e' detto allampanato e nel 1864 e' prossimo ad ottenere il degree, quidi ha 20 anni, ed e' quidi del 1844. Ha un fratello Colonnello ed un secondo che lavora in ferrovia (cfr. [9], e [5], Who's who, pg. 39). Ha un fratello (e' uno dei due o e' un terzo ?) del 1852 (12 anni nel 1864), con tendenze delinquenziali. Questa affermazione confermerebbe l'ipotesi contenuta nel manoscritto in codice di Albert Speer (cfr. [13]), decrittato dall'equipe del prof. Denniston, sotto richiesta del noto scrittore John Gardner. Dunque forse e' vero che l'allampanato Moriarty si dimise dalla piccola Universita' nel 1878, con qualche offerta da parte del fratello minore che nel '78 aveva oramai 26 anni e si doveva costruire una immagine. Avvenne una sostituzione ? Forse ? In questo gioco di doppi, tripli e multipli Moriarty (cfr.[5],[9],[13]) cosa capi' veramente Sherlock Holmes. Moriarty mori' veramente alle cascate di Reichembach, oppure( cfr.[8],[13],[17], [18]) cosa successe veramente ? Al momento non siamo in grado che porre solo degli interrogativi, essendo la possibilita' del doppio Moriarty, o triplo veramente un altro problema.

Il mistero del trattato del Prof. Moriarty , ed del suo legame con il reverendo Kirkman (cfr. [2],[3],[6]), sembrerebbe completamente risolto nella linea di brillante intuizione suggeritami da Stefano Guerra.

Riemergiamo dal the big game e rientriamo nella vita ordinaria.

Conclusioni

Dobbiamo concludere e concludiamo. Come Asimov e Bloch (cfr. [1],[4]) hanno discusso l'altro lavoro di Moriarty: The dinamics of an asteroid, noi abbiamo discusso sulla teoria binomiale e non sul Teorema del Binomio. Se vi siete divertiti in questi giochi dentro i giochi, in queste ipotesi e variazioni fuori dell'ordinario, tipiche delle nostre considerazioni sherlockiane (cfr. [5],[9],[10],[16],[19]) noi abbiamo raggiunto il nostro scopo e vi ringraziamo per l'attenzione che ci avete riservato.

Ringraziamenti

Ho il grande piacere di ringraziare alcune persone. Ho gia' menzionato Stefano Guerra ed Enrico Solito nel primo paragrafo. Il contributo che mi ha dato il mio amico Philip Weller, ben noto Presidente della "The International Sherlock Holmes Study Group", e' notevole. A lui devo una attenta analisi del mio lavoro dalla quale ho derivato un significativo miglioramento. Ancora un grazie alla collega Francesca Rosati e ai fraterni amici Vincenzo e Margaret Bonanno che hanno avuto la pazienza di rileggere il mio inglese.